电力系统控制与决策中的博弈问题——工程博弈

1 引言(Introduction)

博弈论也称对策论,是现代数学的一个分支,主要研究当多个决策主体之间存在利益关联或者冲突时,各决策主体如何根据自身能力及所掌握的信息,做出有利于己方决策的一种理论.von Neumann和Morgenstern首次对博弈论进行了系统化的研究,其里程碑式成果为二人合作出版的名著《博弈论与经济行为》[1].该书对二人零和博弈的系统研究不仅成为博弈论建模分析的标准范式,所提极大极小解的概念更为不确定性条件下博弈参与者进行理性决策提供了重要工具.随后John Nash发表关于均衡的定义并利用不动点定理证明均衡点的存在性[2–3],为博弈论的一般化,尤其是现代非合作博弈理论奠定了坚实的数学基础.相对于极小极大解,Nash均衡是更为一般的博弈解概念,适用于包括零和博弈在内的所有非合作博弈格局.博弈论发展的第3个里程碑式工作是Smith于20世纪70年代创立的演化博弈论[4–5],其核心理念在于用大规模行动解释博弈均衡,进一步结合生物、生态、心理及工程技术等学科最新成果,分析生物种群、人类社会及人工系统的演化特性和博弈均衡问题.

博弈论源于经济学,但其在军事、社会、工程等领域也有广泛的应用.博弈论从诞生至今的半个多世纪里,已经对经济学乃至整个社会科学产生重要影响,成为政治、军事、工程、信息、生物乃至管理学等诸多领域的重要研究方法和决策分析工具,如有“政治博弈论”、“军事博弈论”、“社会博弈论”等等.可以毫不夸张地讲,博弈论是人类深刻理解和探索经济行为和社会问题的基本工具之一.本文立足于揭示电力系统控制与决策问题的博弈内涵,进一步梳理和总结一般工程博弈方法论用以指导解决工程实际问题,不求填补工程博弈之空白,但愿开其研究之新风气.

2 工程博弈论溯源(Origin of engineering game theory)

笔者(以下如无特殊说明,均指本文第一作者)20世纪90年代初在中科院系统所跟随秦化淑老师攻读博士时即开始了解并学习博弈论,当时主要是运用微分博弈研究非线性系统鲁棒控制问题.1996年博士毕业后,进入清华大学电机系从事电力系统鲁棒控制理论及工程推广应用工作.当时的一个工作重点是大型发电机组励磁系统的设计与研发,为此曾数十次到东北、华中电站现场与电气工程师们深入交流.当年大型发电机附加励磁控制器主流产品为美国的电力系统稳定器(power system stabilizer,PSS),实际上是一类工业PID控制器.PSS工程背景明确,其基于频域的测试方法又为工程师们所熟悉,特别适合需要依赖工程经验或测试进行控制器设计的系统.由于众所周知的原因,工程师们既无精力也无兴趣去了解和学习微分博弈(非线性鲁棒控制),甚至连基于状态空间的线性最优控制也不甚熟悉,由此形成了学院派与工程界的“尖锐”对立.工程师们认为专家学者们的理论看似高深,但实用性不强.一方面,电气工程师承认,随着电力系统本身规模的发展和复杂程度的增大,基于单输入控制方式的PSS逐渐难以满足电力系统对抑制振荡和提高稳定极限方面的要求,因此急需研发抗干扰能力强、适应宽运行工况的励磁控制系统.另一方面,从笔者团队所谓的学院派来看,基于微分博弈的鲁棒控制理论将控制系统外部干扰与内部未建模动态统一视为虚拟的博弈参与者,通过设计鲁棒控制策略(反馈Nash均衡)充分抑制最坏情况下的干扰,从而使系统在任何运行工况下均具有满意的控制性能.在此背景下,笔者深刻认识到,学院派的任务不仅在于用先进理论解决工程实际问题,更重要的是与电气工程师沟通交流,实现理论与工程的有机结合.现在回想起来,正是我们与工程师的相互碰撞使我们找到了共同语言——工程博弈论.为此,笔者团队基于微分博弈和鲁棒控制理论研发了大型发电机组非线性励磁控制工业装置(NR–PSS),能够显著改善电力系统暂态稳定性,提高输送功率极限16.7%[6].文[7]进一步揭示了基于状态空间的鲁棒控制理论与基于频域的古典控制理论的联系:对含干扰的非线性系统而言,反映鲁棒性能指标的L2增益不等式在一定条件下退化为古典控制理论中的Nyquist判据.换言之,Nyquist判据是L2增益不等式的特殊情形,而L2增益不等式则是Nyquist判据的推广.事实上,在博弈论框架下,若将存在于人工系统运行过程中的不确定性(主要指外部干扰和内部未建模动态)视为一个虚拟的决策主体,则线性/非线性H∞控制问题均可由二人零和微分博弈格局描述,而人们熟知的古典控制(主要指PID控制)、线性最优控制和非线性控制等均可纳入统一的博弈论框架.受控制理论发展及其工程应用推广的启发,工程博弈论的诞生与发展遵循了一般控制论到工程控制论的发展规律.这里需要指出的是,Nyquist判据代表了基于经典控制理论的工业控制器主流设计理念——PID,它是电气工程师们的基本工具.我们深感幸运的是在工程博弈论这杆大旗下,我们与电气工程师真正成了同路人.

文章来源：《电力系统保护与控制》 网址: http://www.dlxtbhykzzz.cn/qikandaodu/2020/1222/633.html